[ ローレンツ変換 ]メモ

ローレンツ変換（Lorentz transformation）は、2 つの慣性系の間の座標（時間座標と空間座標）を結びつける線形変換で、[ 電磁気学と古典力学間の矛盾を回避するために ]、アイルランドのジョセフ・ラーマー（1897年）とオランダのヘンドリック・ローレンツ（1899年、1904年）により提案された。

アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論（1905年）を構築したときには、慣性系間に許される変換公式として[ 採用して ]、[ 特殊相対性 ]理論の基礎を形成した。

幾何学的には、ミンコフスキー空間における 2 点間の世界間隔を不変に保つような、原点を中心にした回転変換を表す。

ローレンツ変換は、マイケルソン・モーリーの実験結果を矛盾なく説明する手段として提案された。ローレンツは、[ 時間の流れや光速度 ]はすべての基準座標系において同一と考えたため、「大きな速度で動く座標系では、2 点間の距離（物体の長さ）は縮む」というローレンツ収縮を結論した。しかし、[ ローレンツ収縮は実験結果と矛盾した ]。

後に、アインシュタインは、[ 光速度の不変性 ]と[ 物理法則の相対性 ]（「物理法則はあらゆる慣性系間で同一である」）の 2 つを原理として、特殊相対性理論を築いた。

そこでは、

[ ローレンツ変換から帰結される事実として、時間の進み方が観測者によって異なることを結論した ] 。

ローレンツ変換において、慣性系の動く速度 v が、光速度 c に比べて十分小さい場合（v/c → 0 と見なせる場合）を考えると、ローレンツ変換はガリレイ変換を再現する。したがって、非相対論的な極限でガリレイ不変性が成立しているという事実もローレンツ変換で説明できる（ガリレイ変換は、等速運動をする慣性系間の座標変換であり、ニュートンの運動方程式では満足されるが、マクスウェルの方程式では満足されない古典的な座標変換である）。

[ ローレンツ変換のうち、[[ 空間と時間が関与 ]]する方向への変換をローレンツブースト (Lorentz boost) と呼ぶ。特殊相対論が導く、我々の直感に反する事柄のほとんどは、このローレンツブーストからの帰結である ]。一方で、空間同士が関与する変換はただの空間回転である。

[　特殊相対性理論では、(1)光速一定の原理、(2)時間、及び(3)時間と空間の関係は、特別な存在である。]

数式 ...

ローレンツ変換